Talstelsels

Talstelsel zijn veelal numerieke systemen om getallen op een bepaalde wijze uit te drukken. Talstelsels zijn er in diverse vormen en maten. In Nederland gebruiken we in het dagelijkse leven het decimale of metrische stelsel. Dit houdt in dat we de getallen 0 tot en met 9 gebruiken. Maar dat is niet in elk land zo. In Amerika gebruiken ze het imperiale systeem. Dit systeem vindt zijn oorsprong in het Verenigd Koninkrijk (VK) en is overgewaaid naar Amerika. Hoewel het Anglo-Amerikaanse stelsel wel iets afwijkt.

Vroeger waren er veel verschillende systemen voor tellen

Je kunt je misschien wel voorstellen dat er vroeger veel meer verschillende systemen voor tellen bestonden. Elk land of stad had een eigen talstelsel dat door dagelijks gebruik zijn vorm had gevonden. Mensen die toen leefden hadden geen groot bereik wat betreft gewoontes, gebruiken of ontwikkelingen. Een krant was er niet en belangrijke documenten werden via een bode te paard verzonden. En dat betrof alleen maar een kleine gemeenschap van adellijke personen die daarvoor genoeg geld, macht en kennis bezaten. Wat moet je per bode versturen als je niet kunt lezen of schrijven?

Tot tien tellen in het metrische systeem

Pas toen het tienvingersysteem voor tellen werd bedacht nam het tellen een vlucht. Iedereen kon zo op een eenvoudige wijze handel met elkaar drijven. De vingers aan beide handen stonden voor de getallen 1 tot en met tien. Ook de nul is pas veel later in gebruik genomen. Hiervoor was zelfs een wiskundige nodig. Een Indiase wiskundige schreef er voor het eerst over in het jaar 628 na Christus. Degene die de Europese nul als getal heeft geïntroduceerd komt je vast bekender over. Dat was namelijk Fibonacci. Het grondtal in het decimale stelsel is om deze reden dan ook 10.

Het imperiale talstelsel

In Amerika tellen ze op een andere manier dan in Europa het geval is. Het Anglo-Amerikaanse systeem is overgenomen nadat de Britten het Britse Imperiale systeem in het 1824 invoerden. Het systeem is gebaseerd op inch, voet, yard en mile voor wat betreft de lengtematen. Voor gewichten maakt het stelsel gebruik van pound (pond) en ounce (ons). Als je een filmliefhebber bent dan ken je misschien de scene uit de legendarische film ‘Pulp Fiction’ wel over de Royale with Cheese. De hoofdpersoon Vincent Vega gespeeld door John Travolta vertelt zijn compagnon in crime Jules met verbazing over het metrische systeem in Parijs. “Ze kennen daar geen quater pounder maar ze hebben de Royale with Cheese.”, zegt Vincent tegen Jules. Amerikanen drukken het eten van een hamburger dus liever uit in massa of gewicht. In dit geval een quarter pounder, oftewel kwart pond. Omgerekend in grammen is dat dus 125 gram. Feitelijk weegt een quater pounder als je die in Amerika bij een McDonald’s zou bestellen maar iets meer dan 110 gram. But who cares?

De Britten namen echter al snel weer afscheid van het imperiale talstelsel. Het gebruik ervan duurde maar tot 1975. Dus na ongeveer 150 jaren ging het Verenigd Koninkrijk als laatste van de Europese Landen over naar het metrische systeem. Ben je in de VK en gebruik je het imperiale systeem dan zullen de meeste Britten je wel begrijpen.

Het binaire stelsel

Een ander stelsel dat we ook veel gebruiken is het binaire talstelsel. Velen van ons gebruiken het dagelijks zonder het te beseffen. Het binaire stelsel bestaat namelijk uit 0 en 1. En als je jouw mobiele telefoon, laptop, iPad of computer gebruikt worden daar heel veel binaire beslissingen mee gemaakt. De programma’s beslissen namelijk met dit binaire systeem of iets wel of niet moet gebeuren. In die vorm gaat het dan om true (1) of false (0). Om deze reden heeft het grondtal 2.

Bits en bytes

Waar je het binaire systeem ook misschien wel van kent is voor het weergeven van bits en bytes. Een byte bestaat uit acht bits en je computer gebruikt dit om informatie te verzenden over het internet. Een byte die uit acht bits bestaat kan maximaal een waarde vertegenwoordigen van 255. De waarde 255 in ons decimale systeem staat gelijk aan de byte; 11111111. Oftewel 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1. Een voorbeeld: De byte 01101100 heeft omgerekend naar het decimale stelsel een waarde van 108. De telling gaat als volgt: (0 = 0), (1 = 64), (1 = 32), (0 = 0), (1 = 8), ( 1 = 4), (0 = 0) en de laatste 0 is ook weer een nul. Ingewikkeld? Je vindt op het internet veel online calculators die dit razendsnel voor je omrekenen.

Het hexadecimaal talstelsel

Een ander bekend talstelsel is het hexadecimale stelsel. Als je in de grafische industrie werkt of je bent bijvoorbeeld webdesigner of webdeveloper dan kom je hiermee dagelijks in aanraking. Het uitdrukken van kleurwaarden gebeurt namelijk vaak in hexadecimale code. Het grondtal is 16. Het gaat als volgt: Net als bij het binaire stelsel begint de telling met cijfers. De cijfers 0 tot en met 9. Daarna gaat de telling verder met behulp van de letters A tot en met F, of a tot en met f. Waarbij de A telt voor 10, de B voor 11, de C voor 12, de D voor 13, de E voor 14, en ten slotte de F voor 15. De maximale waarde is 255. De kleurcode #ff is gelijk aan 255. Namelijk 15 x 16 plus 15 x 1. De kleurcode #ffffff is dus driemaal 255, oftewel 255, 255, 255.

Het binaire en het hexadecimale stelsel vind je dus veel terug in de computertechnologie.

Het octale talstelsel

Het octale stelsel heeft als grondtal acht. Dit houdt in dat je uitsluitend de cijfers 0 tot en met 7 gebruikt om berekeningen uit te voeren. Het omzetten van getallen vergt wel enige kennis en vaardigheid. Maar ook hiervoor zijn er diverse online calculators beschikbaar op het internet.